Odpowiedź:
odpowiedź
y '= (1-x ^ 2) / (x * y)
Wyjaśnienie:
myślę, że to chciał
xy * y '= 1-x ^ 2
y '= (1-x ^ 2) / (x * y)
Odpowiedź:
y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1)
Wyjaśnienie:
Najpierw przepisaj równanie różniczkowe. (Założyć y ' jest tylko dy / dx ):
xydy / dx = 1-x ^ 2
Następnie oddziel x i y - po prostu podziel obie strony przez x i pomnóż obie strony przez dx uzyskać:
ydy = (1-x ^ 2) / xdx
Teraz możemy zintegrować obie strony i rozwiązać dla y:
intydy = int (1-x ^ 2) / xdx
intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx
y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx
(Musisz tylko ustawić stałą po jednej stronie, ponieważ anulują się nawzajem w jednym do.)
(Rozwiązywanie dla y):
y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c
y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 . (Można zmienić na c_1 po pomnożeniu przez 2)
y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1)