Odpowiedź:
odpowiedź
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Wyjaśnienie:
myślę, że to chciał
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Odpowiedź:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Wyjaśnienie:
Najpierw przepisaj równanie różniczkowe. (Założyć # y '# jest tylko # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Następnie oddziel x i y - po prostu podziel obie strony przez # x # i pomnóż obie strony przez # dx # uzyskać:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Teraz możemy zintegrować obie strony i rozwiązać dla y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Musisz tylko ustawić stałą po jednej stronie, ponieważ anulują się nawzajem w jednym #do#.)
(Rozwiązywanie dla y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Można zmienić na # c_1 # po pomnożeniu przez 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
