Czy ktoś może rozwiązać ten problem ... xyy '= 1-x ^ 2? .... dzięki :)

Czy ktoś może rozwiązać ten problem ... xyy '= 1-x ^ 2? .... dzięki :)
Anonim

Odpowiedź:

odpowiedź

y '= (1-x ^ 2) / (x * y)

Wyjaśnienie:

myślę, że to chciał

xy * y '= 1-x ^ 2

y '= (1-x ^ 2) / (x * y)

Odpowiedź:

y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1)

Wyjaśnienie:

Najpierw przepisaj równanie różniczkowe. (Założyć y ' jest tylko dy / dx ):

xydy / dx = 1-x ^ 2

Następnie oddziel x i y - po prostu podziel obie strony przez x i pomnóż obie strony przez dx uzyskać:

ydy = (1-x ^ 2) / xdx

Teraz możemy zintegrować obie strony i rozwiązać dla y:

intydy = int (1-x ^ 2) / xdx

intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx

y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx

(Musisz tylko ustawić stałą po jednej stronie, ponieważ anulują się nawzajem w jednym do.)

(Rozwiązywanie dla y):

y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c

y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 . (Można zmienić na c_1 po pomnożeniu przez 2)

y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1)