Jakie jest równanie linii między (0,0) i (25, -10)?

Odpowiedź:

Ta odpowiedź pokaże, jak określić nachylenie linii i jak określić nachylenie punktowe, punkt przecięcia i standardowe formy równania liniowego.

Wyjaśnienie:

Nachylenie

Najpierw określ nachylenie za pomocą wzoru:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1), #

gdzie:

# m # jest nachylenie, # (x_1, y_1) # jest jeden punkt i # (x_2, y_2) # to drugi punkt.

Podłącz znane dane. Zamierzam użyć #(0,0)# jako pierwszy punkt i #(25,-10)# jako drugi punkt. Możesz zrobić odwrotnie; nachylenie będzie takie samo.

#m = (- 10-0) / (25-0) #

Uproszczać.

# m = -10 / 25 #

Zmniejsz, dzieląc licznik i mianownik przez #5#.

#m = - (10-: 5) / (25-: 5) #

# m = -2 / 5 #

Nachylenie jest #-2/5#.

Forma nachylenia punktu

Wzór na punkt-nachylenie linii to:

# y-y_1 = m (x-x_1), #

gdzie:

# m # jest nachyleniem i # (x_1, y_1) # to jest punkt. Możesz użyć dowolnego punktu z podanych informacji. Zamierzam użyć #(0,0)#. Ponownie możesz użyć drugiego punktu. Skończy się tak samo, ale zrób więcej kroków.

# y-0 = -2 / 5 (x-0) # # larr # forma punkt-nachylenie

Formularz przechwytywania nachylenia

Teraz możemy określić formę przechwytywania nachylenia:

# y = mx + b, #

gdzie:

# m # jest nachyleniem i #b# jest przecięciem y.

Rozwiąż formularz punkt-nachylenie dla # y #.

# y-0 = -2 / 5 (x-0) #

# y = -2 / 5x # # larr # forma nachylenia-przecięcia # (b = 0) #

Forma standardowa

Możemy przekształcić formularz nachylenia-przecięcia w standardowy formularz dla równania liniowego:

# Ax + By = C, #

gdzie:

#ZA# i #B# są liczbami całkowitymi i #DO# jest stałą (przecięcie y) #

# y = -2 / 5x #

Wyeliminuj frakcję, mnożąc obie strony przez #5#.

# 5y = (- 2x) / kolor (czerwony) anuluj (kolor (czarny) (5)) ^ 1 (kolor (czerwony) anuluj (kolor (czarny) (5))) ^ 1 #

# 5y = -2x #

Dodaj # 2x # po obu stronach.

# 2x + 5y = 0 # # larr # forma standardowa

graph {y = -2 / 5x -10, 10, -5, 5}