Równanie linii to 2x + 3y - 7 = 0, znajdź: - (1) nachylenie linii (2) równanie linii prostopadłej do danej linii i przechodzące przez przecięcie linii x-y + 2 = 0 i 3x + y-10 = 0?

Odpowiedź:

# -3x + 2y-2 = 0 kolor (biały) („ddd”) -> kolor (biały) („ddd”) y = 3 / 2x + 1 #

Pierwsza część zawiera wiele szczegółów pokazujących działanie pierwszych zasad.

Po przyzwyczajeniu się do nich i użyciu skrótów użyjesz znacznie mniej linii.

#color (niebieski) („Określ punkt przecięcia początkowych równań”) #

# x-y + 2 = 0 "" ……. Równanie (1) #

# 3x + y-10 = 0 "" …. Równanie (2) #

Odejmować # x # z obu stron #Eqn (1) # dający

# -y + 2 = -x #

Pomnóż obie strony przez (-1)

# + y-2 = + x "" ………. Równanie (1_a) #

Za pomocą #Eqn (1_a) # zamiennik dla # x # w #Eqn (2) #

#color (zielony) (3color (czerwony) (x) + y-10 = 0color (biały) („ddd”) -> kolor (biały) („ddd”) 3 (kolor (czerwony) (y-2)) + y-10 = 0 #

#color (zielony) (kolor (biały) ("dddddddddddddddd") -> kolor (biały) ("ddd") 3y-6color (biały) ("d") + y-10 = 0) #

#color (zielony) (kolor (biały) („dddddddddddddddd”) -> kolor (biały) („ddddddd”) 4y-16 = 0 #

Dodaj 16 do obu stron

#color (zielony) (kolor (biały) („dddddddddddddddd”) -> kolor (biały) („ddddddd”) 4y = 16 #

Podziel obie strony przez 4

#color (zielony) (kolor (biały) („dddddddddddddddd”) -> kolor (biały) („ddddddd”) y = 4 #

Zamiennik dla # y # w #Eqn (1) # daje #color (zielony) (x = 2) #

Więc przecięcie #Eqn (1) i Eqn (2) -> (x, y) = (2,4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Określ równanie wykresu docelowego”) #

Podana linia: # 2x + 3y-7 = 0 kolor (biały) („ddd”) -> kolor (biały) („ddd”) y = -2 / 3x + 7/3 #

Włącz #-2/3# do góry nogami

Zatem gradient linii docelowej jest # (- 1) xx (-3/2) = + 3/2 #

Za pomocą # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) kolor (biały) („ddd”) -> kolor (biały) („ddd”) + 3/2 = (4-y_1) / (2-x_1) #

# 3 (2-x) = 2 (4-y) #

# 6-3x = 8-2y #

# -3x + 2y-2 = 0 kolor (biały) („ddd”) -> kolor (biały) („ddd”) y = 3 / 2x + 1 #

Nachylenie danej linii jest # -2/3#

Równanie linii prostopadłej jest #y = 3/2 x + 1 #

Równanie linii jest # 2x + 3y-7 = 0 lub 3y = -2x + 7 # lub

#y = -2 / 3x + 7/3 y = mx + c:. m = -2 / 3 #. Nachylenie linii

jest # -2/3# Niech współrzędna punktu przecięcia dwóch linii

# x-y + 2 = 0 (1) i 3x + y-10 = 0 (2) # być # (x_1, y_1) #

#:. x_1-y_1 = -2 (3) i 3x_1 + y_ 1 = 10 (4) # Dodawanie

otrzymujemy równanie (3) i równanie (4), # 4x_1 = 8 # lub

# x_1 = 2: y_1 = 10 - 3x_1 lub y_1 = 10-3 * 2 = 4 #. W związku z tym

przecinającym się punktem jest #(2,4)#. Nachylenie linii prostopadłej

do linii jest # 2x + 3y-7 = 0 # jest # m_1 = -1 / m = 3/2 #. Stąd

równanie linii prostopadłej w postaci nachylenia punktu jest

# y-y_1 = m (x-x_1) lub y-4 = 3/2 (x-2) # lub

# y = 3 / 2x-3 + 4 lub y = 3/2 x + 1 # Ans