Odpowiedź:
Lubię to:
Wyjaśnienie:
Funkcję anty-pochodną lub prymitywną osiąga się przez zintegrowanie funkcji.
Zasadą tutaj jest, jeśli zostaniesz poproszony o znalezienie pierwotnej / całkowej funkcji wielomianowej:
Przejmij funkcję i zwiększ wszystkie indeksy # x # o 1, a następnie podziel każdy termin na nowy indeks # x #.
Lub matematycznie:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Dodajesz również stałą do funkcji, chociaż stała będzie arbitralna w tym problemie.
Teraz, używając naszej reguły, możemy znaleźć pierwotną funkcję, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Jeśli dany termin nie zawiera x, będzie miał x w funkcji pierwotnej, ponieważ:
# x ^ 0 = 1 # Więc podniesienie indeksu wszystkich # x # zwroty terminów # x ^ 0 # do # x ^ 1 # co jest równe # x #.
Tak więc uproszczona pierwotna staje się:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Odpowiedź:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Wyjaśnienie:
Anty-pochodna funkcji #f (x) # jest dany przez #F (x) #, gdzie #F (x) = intf (x) dx #. Możesz uważać anty-pochodną za integralną funkcję.
W związku z tym, #F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Będziemy potrzebować pewnych integralnych zasad, aby rozwiązać ten problem. Oni są:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
I tak otrzymujemy:
#color (niebieski) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
