Jaka jest różnica między notacją set a notacją interwałową?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej

Wyjaśnienie:

Jak mówi pytanie - to po prostu inna notacja wyrażająca to samo.

Kiedy reprezentujesz zestaw z ustawioną notacją, szukasz cechy, która identyfikuje elementy twojego zestawu. Na przykład, jeśli chcesz opisać zbiór wszystkich liczb większy niż #2# i mniej niż #10#, ty piszesz

# {x w Mathbb {R} | 2 <x <10

Który czytasz jako „Wszystkie prawdziwe liczby # x # (#x w matbb {R} #) takie, że (symbol „|”) # x # jest pomiędzy #2# i #10# (# 2 <x <10 #)

Z drugiej strony, jeśli chcesz reprezentować zestaw z notacją interwałową, musisz znać górną i dolną granicę zbioru lub ewentualnie górną i dolną granicę wszystkich przedziałów, które tworzą zestaw.

Na przykład, jeśli twój zestaw składa się ze wszystkich liczb mniejszych niż #5#lub między #10# i #20#lub większa niż #100#, piszesz następujące połączenie przedziałów:

# (- infty, 5) cup (10,20) cup (100, infty) #

Ten sam zestaw można zapisać w notacji zestawu:

# {x w Mathbb {R} | x <5 ”lub„ 10 <x <20 ”lub„ x> 100 ”

Na koniec należy zauważyć, że jeśli charakterystyka zbioru jest dość złożona, notacja zestawu staje się bardziej korzystna niż zapis interwałowy, co wymagałoby dużej liczby przedziałów w unii. W niektórych innych przypadkach napisanie zestawu w notacji interwałowej może być dosłownie niemożliwe, na przykład, czy rozważasz tylko liczby irracjonalne, piszesz

# {x w Mathbb {R} | x notin Mathbb {Q}} #

ale nie możesz pisać jako połączenie przedziałów.

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie poniżej

Wyjaśnienie:

Wyobraź sobie, że musimy wyrazić # a, b # w notacji zestawu

# A = a, b #, następnie # A = {x inRR // a <= x <= b} #

W tej notacji definiujemy cechy wszystkich # x # należący do tego zestawu #ZA# …. x musi być większe lub równe i równoczesne samaller lub równe b …

Zapis interwałowy to inny sposób, aby powiedzieć to samo, ale zakładając, że ## oznacza, że ekstremum a jest w przedziale i #(# oznacza ekstremalne #za# nie jest.