Czy x ^ 12-y ^ 12 różnica dwóch kwadratów lub różnica dwóch kostek?

Właściwie to może być oba.

Możesz użyć właściwości mocy wykładniczych, aby zapisać te terminy zarówno jako różnicę kwadratów, jak i różnicę kostek.

Od # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, możesz to powiedzieć

# x ^ (12) = x ^ (6 * kolor (czerwony) (2)) = (x ^ (6)) ^ (kolor (czerwony) (2)) #

i

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (kolor (czerwony) (2) #

Oznacza to, że dostajesz

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Również, # x ^ (12) = x ^ (4 * kolor (czerwony) (3)) = (x ^ (4)) ^ (kolor (czerwony) (3)) # i # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (kolor (czerwony) (3)) #

Więc możesz pisać

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Jak widzisz, możesz uprościć te wyrażenia dalej. Oto, w jaki sposób można by w pełni uwzględnić to wyrażenie

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (kolor (zielony) („różnica dwóch kwadratów”)) * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (kolor (niebieski) („suma dwóch kostek”)) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (kolor (zielony) („różnica dwóch kostek”)) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (kolor (niebieski) (” suma dwóch kostek ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #