Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma 15 centymetrów długości. Jedna noga ma 9 cm długości. Jak znaleźć długość drugiej nogi?

Odpowiedź:

Druga noga jest # "12 cm" # długie.

Wyjaśnienie:

Użyj twierdzenia Pitagorasa:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, gdzie:

#do# jest przeciwprostokątną i #za# i #b# są dwie pozostałe strony (nogi).

Pozwolić # a = "9 cm" #

Zmień układ równania, aby wyizolować # b ^ 2 #. Podłącz wartości dla #za# i #do#i rozwiąż.

# b ^ 2 = c ^ 2-a ^ 2 #

# b ^ 2 = ("15 cm") ^ 2 - ("9 cm") ^ 2 #

Uproszczać.

# b ^ 2 = "225 cm" ^ 2-81 "cm" ^ 2 "#

# b ^ 2 = "144 cm" ^ 2 "#

Weź pierwiastek kwadratowy z obu stron.

# b = sqrt ("144 cm" ^ 2 ") #

Uproszczać.

# b = "12 cm" #

Odpowiedź:

#12# centymetry długości.

Wyjaśnienie:

Ponieważ jest to trójkąt prawy, możemy użyć twierdzenia Pitagorasa.

# "c = hypotenuse" #

# "a = noga" #

# "b = noga" #

Możemy go zastąpić #do# (przeciwprostokątna) i #za# (jedna z nóg), aby znaleźć długość #b# (druga noga)

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 ^ 2 + b ^ 2 = 15 ^ 2 #

# 81 + b ^ 2 = 225 #

# b ^ 2 = 144 #

#b = sqrt144 #

#b = 12 #

Więc druga noga jest #12# centymetry długości.