Jaka jest standardowa forma równania paraboli z macierzą przy x = 3 i ogniskiem przy (-5, -5)?

Odpowiedź:

Równanie paraboli to # (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) #

Wyjaśnienie:

Skupiamy się na #(-5,-5) #a directrix jest # x = 3 #. Vertex jest w połowie

między foksem a reżyserią. Dlatego wierzchołek jest na

# ((- 5 + 3) / 2, -5) lub (-1, -5) # Directrix jest po prawej stronie

wierzchołka, więc parabola pozioma otwiera się w lewo. Równanie

poziome otwarcie paraboli jest # (y-k) ^ 2 = -4 p (x-h) #

# h = -1, k = -5 # lub # (y + 5) ^ 2 = -4 p (x + 1) #. odległość

między ogniskiem a wierzchołkiem # p = 5-1 = 4 #. Tak więc standard

równanie poziomej paraboli wynosi # (y + 5) ^ 2 = -4 * 4 (x + 1) #

lub # (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) #

graph {(y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) -80, 80, -40, 40} Ans

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z macierzą przy x = 5 i fokus przy (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Twoje równanie ma postać (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Skupiamy się na (h + p, k) Directrix to (hp) Biorąc pod uwagę fokus na (11, -7) -> h + p = 11 "i" k = -7 Directrix x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (równ. 1) "hp = 5 „” (równ. 2) ul („użyć (równ. 2) i rozwiązać dla h”) ”„ h = 5 + p ”(równ. 3)„ ul (”Zastosowanie (równ. 1) + (równ. 3 ), aby znaleźć wartość „p” (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul („Użyj (równ. 3), aby znaleźć wartość„ h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Podłączanie wartości„ h, p ”i„ k ”w równaniu„ (yk) ^ 2

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z macierzą przy x = -6 i fokus przy (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 „dla dowolnego punktu” (x, y) „na paraboli” „odległość od„ (x, y) ”do fokusa i directrix„ ”jest równa„ ”przy użyciu "kolor (niebieski)" formuła odległości "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | kolor (niebieski) „kwadraty z obu stron” (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = anuluj (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z ogniskiem na (3,2) i macierzą y = -5?

Równanie paraboli wynosi y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 Wierzchołek (h, k) jest w równej odległości od ogniska (3,2) i macierzy (y = -5). : .h = 3, k = 2- (2 + 5) / 2 = 2-3.5 = -1.5 Więc wierzchołek jest na (3, -1.5) Równanie paraboli to y = a (xh) ^ 2 + k lub y = a (x-3) ^ 2 -1.5 Odległość między wierzchołkiem a linią kierunkową wynosi d = (5–1,5) = 3,5 i d = 1 / (4 | a |) lub a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 3.5) = 1/14 Tutaj skupienie jest powyżej wierzchołka, więc parabola otwiera się w górę, tzn. Jest dodatnie. Stąd równanie paraboli wynosi y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 wykres {1/14 ( x-3) ^ 2-1.5 [-40, 40, -20, 20