Jaka jest standardowa forma równania paraboli z ogniskiem na (3,2) i macierzą y = -5?

Odpowiedź:

Równanie paraboli to #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 #

Wyjaśnienie:

Wierzchołek # (h, k) # jest w równej odległości od ostrości# (3,2)# i directrix # (y = -5) #. #:. h = 3, k = 2- (2 + 5) / 2 = 2-3.5 = -1.5 # Więc wierzchołek jest na #(3,-1.5)#

Równanie paraboli to # y = a (x-h) ^ 2 + k lub y = a (x-3) ^ 2 -1.5 #

Odległość między wierzchołkiem a Directrix wynosi # d = (5-1.5) = 3.5 i d = 1 / (4 | a |) lub a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 3.5) = 1/14 #

Tutaj skupienie jest powyżej wierzchołka, więc parabola otwiera się w górę, tj #za# jest pozytywny

Stąd równanie paraboli jest #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 # wykres {1/14 (x-3) ^ 2-1.5 -40, 40, -20, 20} Ans

Standardową formą równania paraboli jest y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Jaka jest forma wierzchołka równania?

Ogólna forma wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k. Zobacz wyjaśnienie konkretnego formularza wierzchołka. „A” w postaci ogólnej jest współczynnikiem terminu kwadratowego w standardowej postaci: a = 2 Współrzędna x wierzchołka, h, znajduje się przy użyciu wzoru: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Współrzędna y wierzchołka, k, znajduje się przez ocenę danej funkcji w x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Podstawianie wartości do postaci ogólnej: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr konkretnej postaci wierzchołka

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z macierzą przy x = 3 i ogniskiem przy (-5, -5)?

Równanie paraboli to (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) Ostrość wynosi (-5, -5), a reżyseria x = 3. Vertex znajduje się w połowie między foksem a reżyserką. Dlatego wierzchołek jest na ((-5 + 3) / 2, -5) lub (-1, -5). Kierunek znajduje się po prawej stronie wierzchołka, więc parabola pozioma otwiera się w lewo. Równanie otwarcia paraboli poziomej w lewo to (y-k) ^ 2 = -4 p (x-h) h = -1, k = -5 lub (y + 5) ^ 2 = -4 p (x + 1). odległość między ogniskiem a wierzchołkiem wynosi p = 5-1 = 4. Zatem standardowe równanie paraboli poziomej wynosi (y + 5) ^ 2 = -4 * 4 (x + 1) lub (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) wykres {(y + 5) ^ 2 =

Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z ogniskiem na (1,20) i macierzą y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Biorąc pod uwagę - Skupienie (1,20) reżyseria y = 23 Wierzchołek paraboli znajduje się w pierwszej ćwiartce. Jego reżyseria znajduje się powyżej wierzchołka. Stąd parabola otwiera się w dół. Ogólna postać równania to - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Gdzie - h = 1 [współrzędna X wierzchołka] k = 21,5 [współrzędna Y wierzchołka] Następnie - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21,5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3