Jak odróżnić f (x) = x / sinx? - Rachunek Różniczkowy 2024

Odpowiedź:

#f '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) #

Wyjaśnienie:

masz taką funkcję

# y = u / v #

Następnie musisz użyć tego równania

#y '= (u' * v-u * v ') / v ^ 2 #

#f (x) = x / (sinx) #

#f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 #

#f '(x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) #

Czas (t) wymagany do opróżnienia zbiornika zmienia się odwrotnie jak szybkość (r) pompowania. Pompa może opróżnić zbiornik w ciągu 90 minut z prędkością 1200 l / min. Jak długo pompa będzie potrzebowała opróżnić zbiornik przy 3000 l / min?

T = 36 „minut” kolor (brązowy) („Od pierwszych zasad”) 90 minut przy 1200 l / min oznacza, że zbiornik mieści 90xx1200 L Aby opróżnić zbiornik z prędkością 3000 L / m zajmie to czas (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 „minut” '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kolor (brązowy) („Korzystanie z metody implikowanej w pytaniu”) t ”„ alfa ”„ 1 / r ”„ => ”„ t = k / r ”” gdzie k jest stałą zmienności Znany stan: t = 90 ";" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 Więc t = (90xx1200) / r Tak więc przy r = 3000 mamy t = (90xx1200) / (3000) Zauważ, że jest to dokładnie to samo jak w pierwszych

Jak odróżnić f (x) = sinx / ln (cotx) za pomocą reguły ilorazu?

Poniżej

Jak odróżnić f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) za pomocą reguły ilorazu?

Odpowiedź brzmi: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Reguła cytatu stwierdza, że: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Następnie: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Podobnie dla f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcos