Trójkąt A ma boki o długościach 12, 16 i 18. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 16. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

Odpowiedź:

Istnieją trzy możliwe zestawy długości dla trójkąta B.

Wyjaśnienie:

Aby trójkąty były podobny, wszystkie boki Trójkąta A są w tych samych proporcjach do odpowiednich boków Trójkąta B.

Jeśli nazwiemy długości boków każdego trójkąta {# A_1 #, # A_2 #, i # A_3 #} i {# B_1 #, # B_2 #, i # B_3 #}, możemy powiedzieć:

# A_1 / B_1 = A_2 / B_2 = A_3 / B_3 #

lub

# 12 / B_1 = 16 / B_2 = 18 / B_3 #

Podane informacje mówią tak jedna ze stron Trójkąta B ma 16 lat, ale nie wiemy która strona. To może być najkrótszy bok (# B_1 #) najdłuższy bok (# B_3 #), albo " środkowy " bok (# B_2 #) więc musimy rozważyć wszystkie możliwości

Jeśli # B_1 = 16 #

# 12 / kolor (czerwony) (16) = 3/4 #

# 3/4 = 16 / B_2 => B_2 = 21,333 #

# 3/4 = 18 / B_3 => B_3 = 24 #

{16, 21.333, 24} to jedna z możliwości dla Trójkąta B

Jeśli # B_2 = 16 #

# 16 / kolor (czerwony) (16) = 1 => # Jest to specjalny przypadek, w którym trójkąt B jest dokładnie tak samo jak Trójkąt A. Trójkąty są przystający, zgodny.

{12, 16, 18} to jedna z możliwości dla Triangle B.

Jeśli # B_3 = 16 #

# 18 / kolor (czerwony) (16) = 9/8 #

# 9/8 = 12 / B_1 => B_1 = 10,667 #

# 9/8 = 16 / B_2 => B_2 = 14.222 #

{10.667, 14.222, 16} to jedna z możliwości dla Triangle B.

Trójkąt A ma boki o długościach 12, 1 4 i 11. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 4. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

Pozostałe dwie strony to: 1) 14/3 i 11/3 lub 2) 24/7 i 22/7 lub 3) 48/11 i 56/11 Ponieważ B i A są podobne, ich boki mają następujące możliwe proporcje: 4/12 lub 4/14 lub 4/11 1) stosunek = 4/12 = 1/3: pozostałe dwie strony A to 14 * 1/3 = 14/3 i 11 * 1/3 = 11/3 2 ) stosunek = 4/14 = 2/7: pozostałe dwie strony to 12 * 2/7 = 24/7 i 11 * 2/7 = 22/7 3) stosunek = 4/11: pozostałe dwie strony to 12 * 4/11 = 48/11 i 14 * 4/11 = 56/11

Trójkąt A ma boki o długościach 12, 1 4 i 11. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 9. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

Możliwe długości pozostałych dwóch stron to Przypadek 1: 10.5, 8.25 Przypadek 2: 7.7143, 7.0714 Przypadek 3: 9.8182, 11.4545 Trójkąty A i B są podobne. Przypadek (1): .9 / 12 = b / 14 = c / 11 b = (9 * 14) / 12 = 10,5 c = (9 * 11) / 12 = 8,25 Możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B wynoszą 9 , 10.5, 8.25 Przypadek (2): .9 / 14 = b / 12 = c / 11 b = (9 * 12) /14=7.7143 c = (9 * 11) /14=7.0714 Możliwe długości pozostałych dwóch stron trójkąt B to 9, 7,7143, 7,0714 Przypadek (3): .9 / 11 = b / 12 = c / 14 b = (9 * 12) /11=9.8182 c = (9 * 14) /11=11.4545 Możliwe długości pozostałe

Trójkąt A ma boki o długościach 12, 16 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 16. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

Pozostałe dwie strony b mogą mieć kolor (czarny) ({21 1/3, 10 2/3}) lub kolor (czarny) ({12,8}) lub kolor (czarny) ({24,32}) ” , kolor (niebieski) (12), ”