Trójkąt A ma boki o długościach 12, 16 i 18. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 16. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

Trójkąt A ma boki o długościach 12, 16 i 18. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 16. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?
Anonim

Odpowiedź:

Istnieją trzy możliwe zestawy długości dla trójkąta B.

Wyjaśnienie:

Aby trójkąty były podobny, wszystkie boki Trójkąta A są w tych samych proporcjach do odpowiednich boków Trójkąta B.

Jeśli nazwiemy długości boków każdego trójkąta { A_1 , A_2 , i A_3 } i { B_1 , B_2 , i B_3 }, możemy powiedzieć:

A_1 / B_1 = A_2 / B_2 = A_3 / B_3

lub

12 / B_1 = 16 / B_2 = 18 / B_3

Podane informacje mówią tak jedna ze stron Trójkąta B ma 16 lat, ale nie wiemy która strona. To może być najkrótszy bok ( B_1 ) najdłuższy bok ( B_3 ), albo " środkowy " bok ( B_2 ) więc musimy rozważyć wszystkie możliwości

Jeśli B_1 = 16

12 / kolor (czerwony) (16) = 3/4

3/4 = 16 / B_2 => B_2 = 21,333

3/4 = 18 / B_3 => B_3 = 24

{16, 21.333, 24} to jedna z możliwości dla Trójkąta B

Jeśli B_2 = 16

16 / kolor (czerwony) (16) = 1 => Jest to specjalny przypadek, w którym trójkąt B jest dokładnie tak samo jak Trójkąt A. Trójkąty są przystający, zgodny.

{12, 16, 18} to jedna z możliwości dla Triangle B.

Jeśli B_3 = 16

18 / kolor (czerwony) (16) = 9/8

9/8 = 12 / B_1 => B_1 = 10,667

9/8 = 16 / B_2 => B_2 = 14.222

{10.667, 14.222, 16} to jedna z możliwości dla Triangle B.