Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (2, 6), (9, 1) i (5, 3) #?

Odpowiedź:

Orthocenter jest #(-10,-18)#

Wyjaśnienie:

Orthocenter trójkąta jest punktem przecięcia 3 wysokości trójkąta.

Nachylenie odcinka od punktu #(2,6)# do #(9,1) # jest:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Nachylenie wysokości narysowanej przez ten odcinek linii będzie prostopadłe, co oznacza, że prostopadłe nachylenie będzie:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

Wysokość musi przechodzić przez punkt #(5,3)#

Możemy użyć formy punkt-nachylenie dla równania linii, aby zapisać równanie dla wysokości:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Uprość trochę:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

Nachylenie odcinka od punktu #(2,6)# do #(5,3) # jest:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Nachylenie wysokości narysowanej przez ten odcinek linii będzie prostopadłe, co oznacza, że prostopadłe nachylenie będzie:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

Wysokość musi przechodzić przez punkt #(9,1)#

Możemy użyć formy punkt-nachylenie dla równania linii, aby zapisać równanie dla wysokości:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Uprość trochę:

#y = x-8 "2" #

Możemy powtórzyć ten proces dla trzeciej wysokości, ale mamy już wystarczająco dużo informacji, aby określić punkt przecięcia.

Ustaw prawą stronę równania 1 równą prawej stronie równania 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Rozwiąż współrzędną x przecięcia:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Aby znaleźć wartość y, zastąp -10 dla x w równaniu 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Orthocenter jest #(-10,-18)#