12 ^ a = 18 i 24 ^ b = 16, a następnie znajdź wartość b w kategoriach a?

Odpowiedź:

#color (niebieski) (b = (log 8 + log 12 ^ a-log 9) / log 24) #

z # a = log 18 / log 12 = 1,163171163 # i # b = log 16 / log 24 = 0,8724171679 #

Wyjaśnienie:

Z podanych równań # 12 ^ a = 18 # i # 24 ^ b = 16 #

Rozwiązanie:

Z # 12 ^ a = 18 #, dzielimy obie strony równania przez #9#

# 12 ^ a / 9 = 18/9 #

# 12 ^ a / 9 = 2 #pierwsze równanie

Z # 24 ^ b = 16 #, dzielimy obie strony równania przez #8#

# 24 ^ b / 8 = 16/8 #

# 24 ^ b / 8 = 2 #drugie równanie

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#2=2#

# 24 ^ b / 8 = 12 ^ a / 9 #

Pomnóż obie strony przez #8#

# 24 ^ b / 8 = 12 ^ a / 9 #

# 24 ^ b = 8 * 12 ^ a / 9 #

Weź logarytm z obu stron równania

#log 24 ^ b = log 8 * 12 ^ a / 9 #

# b * log 24 = log 8 + log 12 ^ a-log 9 #

Podziel obie strony według #log 24 #

# b = (log 8 + log 12 ^ a-log 9) / log 24 #

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.