Równanie kwadratowe 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 nie ma żadnych rzeczywistych korzeni. Znajdź zakres wartości p w kategoriach a i b?

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie poniżej.

Równanie kwadratowe to

# 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 #

Aby to równanie nie miało prawdziwych korzeni, wyróżnikiem musi być #Delta <0 #

W związku z tym, # Delta = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 #

#=>#, # (p + a) ^ 2-p (p + b) <0 #

#=>#, # p ^ 2 + 2ap + a ^ 2-p ^ 2-pb <0 #

#=>#, # 2ap-pb <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

W związku z tym, #p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(a ^ 2) / (b-2a) #

Warunki:

# b-2a! = 0 #

Dlatego zakres jest

#p in (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #