Jak rozwiązać 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] i znaleźć jakieś dodatkowe rozwiązania?

Odpowiedź:

równanie jest niemożliwe

Wyjaśnienie:

możesz obliczyć

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

to jest

# 6sqrt (x + 7) = anuluj (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

to niemożliwe, ponieważ pierwiastek kwadratowy musi być dodatni

Odpowiedź:

Brak prawdziwych korzeni # x # istnieją w # R # (#x! inR #)

# x # to liczba złożona # x = 4 * i ^ 4-7 #

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, aby rozwiązać to równanie, myślimy, jak zdjąć pierwiastek kwadratowy, przez kwadraty obu stron:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Używanie właściwości dwumianowej do kwadratu sumy

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Stosując go po obu stronach równania mamy:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Wiedząc to # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Biorąc wszystkie znane i niewiadome na drugą stronę, pozostawiając pierwiastek kwadratowy po jednej stronie, mamy:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Ponieważ pierwiastek kwadratowy jest równy ujemnej liczbie rzeczywistej

niemożliwe w # R #, nie ma korzeni, więc musimy sprawdzić złożony zestaw.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Wiedząc, że i ^ 2 = -1 oznacza to # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

W kwadracie po obu stronach mamy:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

W związku z tym, # x = 4 * i ^ 4-7 #

Więc #x # to liczba złożona.