Czym jest forma wierzchołka y = x ^ 2 + 4x + 16?

Odpowiedź:

#y = (x + 2) ^ 2 + 12 #

Standardową formą równania kwadratowego jest:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Forma wierzchołka to: # y = (x - h) ^ 2 + k # gdzie (h, k) są współrzędnymi wierzchołka.

Dla danej funkcji #a = 1 #, #b = 4 #, i #c = 16 #.

Współrzędna x wierzchołka (h) # = -b / (2a) = - 4/2 = - 2 #

a odpowiednia współrzędna y znajduje się przez podstawienie x = - 2 w równaniu:

#rArr y = (- 2) ^ 2 + 4 (- 2) + 16 = 4 - 8 + 16 = 12 #

współrzędne wierzchołka to (- 2, 12) = (h, k)

forma wierzchołka # y = x ^ 2 + 4x + 16 # jest wtedy:

# y = (x + 2) ^ 2 + 12 #

czek:

# (x + 2) ^ 2 + 12 = x ^ 2 + 4x + 16 #