Jakie jest nachylenie linii prostopadłej do linii, której równanie wynosi 3x-7y + 14 = 0?

Odpowiedź:

Nachylenie linii prostopadłej #-7/3#

Wyjaśnienie:

# 7y = 3x + 14 lub y = 3/7 * x + 2 # Więc nachylenie linii # m_1 = 3/7 # Stąd nachylenie linii prostopadłej # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Odpowiedź:

Umieść oryginalną linię w postaci nachylenia-przecięcia, a następnie weź ujemną odwrotność nachylenia, aby znaleźć: #m_p = -7 // 3 #

Wyjaśnienie:

Nachylenie linii prostopadłej, # m_p # do linii nachylenia # m # jest dany przez

# m_p = -1 / m #

Jest to proste, aby pokazać graficznie, co zrobię na końcu tej odpowiedzi. Aby znaleźć nachylenie prostopadłe, musimy znaleźć nachylenie oryginalnej linii. Najprostszym sposobem, aby to zrobić, jest umieszczenie naszego oryginalnego równania w formacie przechwycenia nachylenia, który jest:

# y = mx + b #

Biorąc nasze równanie, musimy wyizolować pojęcie zawierające # y # po jednej stronie równania. Możemy to zrobić dodając # 7y # po obu stronach

# 3x-7y + 14 + 7y = 0 + 7y #

Uzupełniając ten krok otrzymujemy (gdzie możemy zapisać dwie strony równania w odwrotnej kolejności - tj. Zmienić prawo na lewo)

# 7y = 3x + 14 #

Teraz możemy podzielić obie strony #7# zdobyć

# y = 3 / 7x + 2 #

Dlatego nachylenie naszej oryginalnej linii jest

# m = 3/7 #

Korzystając z równania dla nachylenia prostopadłego otrzymujemy:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Nachylenie normalnego objaśnienia linii

Jeśli mamy linię ze spadkiem # m # jak pokazuje niebieska linia na poniższym wykresie:

nachylenie można obliczyć na podstawie wzrostu #za# i biegnij #b# tak jak

# m = a / b #

Kiedy chcemy znaleźć nachylenie linii prostopadłej (lub normalnej), musimy obrócić naszą linię o 90 stopni. Kiedy to zrobimy, możemy zachować tę samą konstrukcję dla wznoszenia i uruchamiania dołączoną do nowej linii pokazanej na czerwono. Z wykresu widzimy, że wzrost i bieg zmieniły się, a znak wzrostu się zmienił. Tak więc nowe nachylenie linii prostopadłej można zapisać:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Możemy teraz użyć oryginalnego nachylenia w tym równaniu, zauważając, że mamy odwrotność w nowym wyrażeniu, takim, że

# m_p = -1 / m #