Wartości X = -6, 2 i 10. Wartości y = 1, 3 i 5. Które równanie jest spełnione przez wszystkie punkty w tabeli?

Odpowiedź:

# y = 1 / 4x + 5/2 #

Wyjaśnienie:

# x = -6, 2, 10 # i # y = 1,3,5 #

Oznacza to, że współrzędne tych trzech punktów to:

#(-6,1)#, #(2,3)#, i #(10,5)#

Zobaczmy najpierw, czy mogą być na linii prostej. Jeśli linia prosta przechodzi przez pierwsze dwa punkty, jej nachylenie wynosi:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (3-1) / (2 - (- 6)) = 2 / (2 + 6) = 2/8 = 1/4 #

Jeśli prosta przechodzi przez drugi i trzeci punkt, jej nachylenie wynosi:

# m = (5-3) / (10-2) = 2/8 = 1/4 #

Oznacza to, że wszystkie trzy punkty znajdują się na jednej prostej o nachyleniu #1/4#. Dlatego równanie linii można zapisać w postaci # y = mx + b #:

# y = 1 / 4x + b #

#b# jest # y #-przekroczenie linii i możemy rozwiązać za pomocą współrzędnych jednego z trzech punktów. Wykorzystamy pierwszy punkt:

# 1 = 1/4 (-6) + b #

# 1 = -3 / 2 + b #

# b = 1 + 3/2 = 5/2 #

Wtedy równanie linii jest:

# y = 1 / 4x + 5/2 #