Cztery ładunki umieszcza się w wierzchołkach kwadratu o boku 5 cm. Ładunki to: 1, -1, 2 -2 xx 10 ^ (- 8) C. Co to jest pole elektryczne w środku okręgu?

Odpowiedź:

#vec (E _ („Net”)) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1.02xx10 ^ 5j #

Wyjaśnienie:

Można to łatwo rozwiązać, jeśli najpierw skupimy się na fizyce. Więc co tu fizyka?

Zobaczmy w lewym górnym rogu i prawym dolnym rogu placu (# q_2 i q_4 #). Oba ładunki są w równej odległości od środka, a więc pole netto w środku jest równoważne pojedynczemu ładowaniu q # -10 ^ 8 C # w prawym dolnym rogu. Podobne argumenty za # q_1 i q_3 # doprowadzić do wniosku, że # q_1 i q_3 # można zastąpić jednym ładowaniem # 10 ^ -8 C # w prawym górnym rogu.

Teraz określmy odległość separacji # r #.

#r = a / 2 sqrt (2); r ^ 2 = a ^ 2/2 #

Wielkość pola jest podawana przez:

# | E_q | = kq / r ^ 2 _ (r ^ 2 = a ^ 2/2) = 2 (kq) / a ^ 2 #

i dla # q = 2q; | E_ (2q) | = 2 | E_q | = 4 (kq) / a ^ 2 #

#vec (E _ („tot”)) = E_ (q) (kolor (niebieski) (cos (-45) i + sin (-45) j)) +2 (kolor (czerwony) (cos (45) i + sin (45) j)) + (kolor (zielony) (cos (225) i + sin (225) j)) + 2 (kolor (fioletowy) (cos (135) i + sin (135) j)) = #

#vec (E _ („Net”)) = E_ (q) (kolor (niebieski) (sqrt (2) / 2i - sqrt (2) / 2j)) +2 (kolor (czerwony) (sqrt (2) / 2 i + sqrt (2) / 2) j)) + (kolor (zielony) (- sqrt (2) / 2 i - sqrt (2) / 2j)) + 2 (kolor (fioletowy) (- sqrt (2) / 2 i + sqrt (2) / 2j)) # Komponent i anuluje się i pozostanie nam: #vec (E _ („Net”)) = E_ (q) * sqrt (2) j #

Obliczać #E_ (q) = 2 (kq) / a ^ 2; k = 8,99xx10 ^ 9; q = 10 ^ -8; a ^ 2 = (5/100) ^ 2 #

#E_ (q) = 2 * (8.99xx10 ^ 9 * 10 ^ -8) / (5/100) ^ 2 = 7.19xx10 ^ 4 N / C #

#vec (E _ („Net”)) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1.02xx10 ^ 5j #