Odpowiedź:
# y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Wyjaśnienie:
Forma wierzchołka paraboli jest w formie # y = a (x-h) ^ 2 + k #, gdzie wierzchołek jest w punkcie # (h, k) #.
Aby znaleźć wierzchołek, musimy ukończyć kwadrat. Kiedy mamy # y = x ^ 2-16x + 72 #, powinniśmy o tym myśleć jak # y = kolor (czerwony) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, więc to #color (czerwony) (x ^ 2-16x +?) # to idealny kwadrat.
W formularzu pojawiają się idealne kwadraty # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Mamy już # x ^ 2 # w obu, a my to wiemy # -16x = 2ax #, to jest, #2# czasy # x # razy inna liczba. Jeśli się podzielimy # -16x # przez # 2x #, widzimy to # a = -8 #. Dlatego ukończony kwadrat to # x ^ 2-16x + 64 #, co jest równoważne # (x-8) ^ 2 #.
Jednak nie skończyliśmy. Jeśli się podłączymy #64# w naszym równaniu musimy przeciwdziałać temu miejscu, aby utrzymać obie strony na równi. Możemy tak powiedzieć # y = kolor (czerwony) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. W ten sposób dodaliśmy i odjęliśmy #64# na tę samą stronę, więc równanie nie zostało faktycznie zmienione, ponieważ #64-64=0#.
Możemy przepisać # y = kolor (czerwony) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # przypominać formę # y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# y = kolor (czerwony) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# y = kolor (czerwony) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#color (niebieski) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Z tym równaniem możemy określić, że wierzchołek # (h, k) # jest na miejscu #(8,8)#.
