Kevin ma cztery czerwone kulki i osiem niebieskich kul. Układa te dwanaście kulek losowo, w ringu. Jak określić prawdopodobieństwo, że nie sąsiadują ze sobą dwie czerwone kulki?

Kevin ma cztery czerwone kulki i osiem niebieskich kul. Układa te dwanaście kulek losowo, w ringu. Jak określić prawdopodobieństwo, że nie sąsiadują ze sobą dwie czerwone kulki?
Anonim

Dla układów okrągłych jeden niebieski marmur jest umieszczony w stałej pozycji (powiedz-1). Następnie pozostało 7 niewyraźnych niebieskich marmurów i 4 niewyraźne czerwone kulki, łącznie 12 kulek może być umieszczony w ringu

# ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 # sposoby.

Oznacza to możliwą liczbę zdarzeń.

Teraz, po umieszczeniu 8 niebieskich kulek, istnieje 8 przerw (pokazanych na czerwono na rys.), W których można umieścić 4 niewyraźne czerwone kulki, aby nie sąsiadowały ze sobą dwie czerwone kulki.

Ustalone zostaną liczby przy umieszczaniu 4 czerwonych kulek w 8 miejscach

# ("" ^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! Xx4!) = 70 #

Będzie to korzystna liczba wydarzeń.

Stąd wymagane prawdopodobieństwo

# P = „korzystna liczba zdarzeń” / „możliwa liczba zdarzeń” = 70/330 = 7/33 #