Jaka jest funkcja linii, która przechodzi przez punkty (-8,3, -5,2) i (6,4, 9,5)?

Odpowiedź:

# y = mx + c "" -> "" y = x + 3,1 #

Rozwiązanie zapewniało wiele szczegółów, dzięki czemu można przejść przez jeden krok na raz.

Wyjaśnienie:

Ustaw punkt 1 jako # P_1 -> (x_1, y_1) = (-8,3, -5,2) #

Ustaw punkt 1 jako # P_2 -> (x_2, y_2) = (6.4,9.5) #

Rozważmy standardową formę równania prostej linii # y = mx + c # gdzie # m # jest gradientem.

Gradient (nachylenie) to zmiana w górę lub w dół dla zmiany wzdłuż czytania od lewej do prawej. Więc podróżujemy z # P_1 "do" P_2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Określ gradient (nachylenie)”) #

Zmień w górę lub w dół:

zmienić się #y -> y_2-y_1 = 9,5 - (- 5,2) = 14,7 #

Zmiana w:

zmienić się # x-> x_2-x_1 = 6,4 - (- 8,3) = 14,7 #

Więc # („zmiana w górę lub w dół”) / („zmiana wzdłuż”) -> kolor (czerwony) (m = 14,7 / 14,7 = 1) #

więc #color (zielony) (y = kolor (czerwony) (m) x + c "" -> "" y = kolor (czerwony) (1) x + c) #

Zła praktyka polega na pokazywaniu 1, więc piszemy:

# y = x + c #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Określ wartość stałej c”) #

Wybieranie dowolnego punktu. wybieram # P_2 -> (x_2, y_2) = (6.4,9.5) #

Więc zastępując:

# y = x + c "" -> "" 9.5 = 6.4 + c #

Odejmować #6.4# z obu stron

# 9.5-6.4 "" = "" 6,4-6,4 + c #

# 3.1 = 0 + c #

# c = 3,1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Putting it all together”) #

Zatem nasze równanie staje się:

# y = mx + c "" -> "" y = x + 3,1 #

Odpowiedź:

Pokazuję ci sztuczkę

Wyjaśnienie:

Ułatwmy określenie gradientu:

Nie lubię liczb dziesiętnych, więc pozbądźmy się ich.

Pomnóż wszystko przez 10.

Zmiana skali nie powinna zmieniać nachylenia

#(-8.3,-5.2) ->(-83,-52)#

#(6.4,9.5)->(64,95)#

więc gradient # m = (95 - (- 52)) / (64 - (- 83)) = 147/147 = 1 #jak w innym rozwiązaniu