Jakie jest równanie paraboli z wierzchołkiem (-2,5) i ostrością (-2,6)?

Odpowiedź:

Równanie paraboli to # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Wyjaśnienie:

Jak wierzchołek #(-2,5)# i skup się #(-2,6)# podziel się tą samą odciętą, tj. #-2#, parabola ma oś symetrii jak # x = -2 # lub # x + 2 = 0 #

Stąd równanie paraboli jest tego typu # (y-k) = a (x-h) ^ 2 #, gdzie # (h, k) # jest wierzchołek. Skupia się wtedy na # (h, k + 1 / (4a)) #

Jak podaje się wierzchołek #(-2,5)#, równanie paraboli jest

# y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

jak wierzchołek #(-2,5)# a parabola przechodzi przez wierzchołek.

a jego celem jest # (- 2,5 + 1 / (4a)) #

W związku z tym # 5 + 1 / (4a) = 6 # lub # 1 / (4a) = 1 # to znaczy # a = 1/4 #

i równanie paraboli jest # y-5 = 1/4 (x + 2) ^ 2 #

lub # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

lub # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

wykres {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11,91, 8,09, -0,56, 9,44}

Jakie jest równanie paraboli z ostrością w (10,19) i linią y = 22?

Równanie paraboli to x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Tutaj macierz jest linią poziomą y = 22. Ponieważ ta linia jest prostopadła do osi symetrii, jest to zwykła parabola, w której część x jest kwadratowa. Teraz odległość punktu na paraboli od fokusa w (10,19) jest zawsze równa jego punktowi między wierzchołkiem, a kierownica zawsze powinna być równa. Niech ten punkt będzie (x, y). Odległość od fokusa to sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2), a od directrix będzie | y-22 | Stąd (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 lub x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 lub x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 lub x ^ 2-20x + 6y-

Jakie jest równanie paraboli z ostrością w (1,3) i linią y = 2?

(x-1) ^ 2 = 2y-5 Niech ich będzie punktem (x, y) na paraboli. Jego odległość od ostrości na (1,3) to sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2), a jej odległość od reżyserii y = 2 będzie równa y-2 Stąd równanie byłoby sqrt ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) lub (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 lub (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 lub (x-1) ^ 2 = 2y-5 wykres {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]}

Jakie jest równanie paraboli z ostrością na (13,16) i macierzą y = 17?

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Użyj Odległość (x, y) od fokusa (13, 16) = Odległość od dyrekcji y = 17. sqrt ((x-13) ^ 2+ (y-16) ^ 2) = 17-y, podając (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Zauważ, że rozmiar paraboli, a = 1/2 Zobacz drugi wykres , dla jasności, przez odpowiednie skalowanie. Wierzchołek znajduje się w pobliżu reżyserii, a ostrość jest tuż poniżej, wykres {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + ( y-16) ^ 2-.01) = 0 [0, 25, 0, 20]} wykres {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2-.001) = 0 [10, 16, 14, 18]}