Jakie jest równanie paraboli z ostrością w (1,3) i linią y = 2?

Odpowiedź:

# (x-1) ^ 2 = 2y-5 #

Wyjaśnienie:

Niech ich będzie punkt # (x, y) # na paraboli. Jego odległość od ostrości na #(1,3)# jest

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

i jego odległość od directrix # y = 2 # będzie # y-2 #

Stąd równanie byłoby

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) # lub

# (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # lub

# (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 # lub

# (x-1) ^ 2 = 2y-5 #

wykres {(x-1) ^ 2 = 2y-5 -6, 6, -2, 10}