Jak rozwiązać 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) i sprawdzić, czy nie występują obce rozwiązania?

Odpowiedź:

# z = -3 #

Lub

# z = 6 #

Wyjaśnienie:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# rArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

Aby rozwiązać to równanie, powinniśmy znaleźć wspólny mianownik, więc musimy rozkładać na czynniki pierwsze mianowniki ułamków powyżej.

Rozważmy się #color (niebieski) (z ^ 2-z-2) # i #color (czerwony) (z ^ 2-2z-3) #

Za pomocą tej metody możemy rozkładać na czynniki pierwsze # X ^ 2 + kolor (brązowy) SX + kolor (brązowy) P #

gdzie #color (brązowy) S # jest sumą dwóch liczb rzeczywistych #za# i #b#

#color (brązowy) P # jest ich produktem

# X ^ 2 + kolor (brązowy) SX + kolor (brązowy) P = (X + a) (X + b) #

#color (niebieski) (z ^ 2-z-2) #

Tutaj,#color (brązowy) S = -1 i kolor (brązowy) P = -2 #

więc, # a = -2 i b = + 1 #

A zatem, #color (niebieski) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

Rozkładać na czynniki #color (czerwony) (z ^ 2-2z-3) #

Tutaj,#color (brązowy) S = -2 i kolor (brązowy) P = -3 #

więc, # a = -3 i b = + 1 #

A zatem, #color (czerwony) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

zacznijmy rozwiązywać równanie:

# 3 / kolor (niebieski) (z ^ 2-z-2) + 18 / kolor (czerwony) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / kolor (niebieski) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# rArr3 / kolor (niebieski) ((z-2) (z + 1)) + 18 / kolor (czerwony) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / kolor (niebieski) ((z-2) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (kolor (czerwony) (z-3)) + 18 (kolor (niebieski) (z-2)) - (z + 21) (kolor (czerwony) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9anuluj (+ 18z) -36-z ^ 2 anuluj (-18z) +63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

Jak wiemy ułamek #color (pomarańczowy) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#color (zielony) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Korzenie to:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# x_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (z + 3) (z-6) = 0 #

# z + 3 = 0rArrcolor (brązowy) (z = -3) #

Lub

# z-6 = 0rArrcolor (brązowy) (z = 6) #

Próbuję sprawdzić, czy jakakolwiek zmienna zestawu zmiennych może lepiej przewidzieć zmienną zależną. Mam więcej kroplówek niż badanych, więc wielokrotna regresja nie działa. Czy jest inny test, którego mogę użyć przy małym rozmiarze próbki?

„Możesz potroić próbki, które posiadasz” „Jeśli skopiujesz próbki, które masz dwa razy, więc„ ”masz trzy razy więcej próbek, to powinno działać”. „Musisz oczywiście powtórzyć wartości DV również trzy razy.”

Niech f (x) = x-1. 1) Sprawdź, czy f (x) nie jest ani równe, ani nieparzyste. 2) Czy f (x) można zapisać jako sumę funkcji parzystej i funkcji nieparzystej? a) Jeśli tak, pokaż rozwiązanie. Czy jest więcej rozwiązań? b) Jeśli nie, udowodnij, że jest to niemożliwe.

Niech f (x) = | x -1 |. Gdyby f było równe, to f (-x) równałoby się f (x) dla wszystkich x. Gdyby f było nieparzyste, to f (-x) równałoby -f (x) dla wszystkich x. Zauważ, że dla x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Ponieważ 0 nie jest równe 2 lub -2, f nie jest ani parzyste, ani nieparzyste. Może być zapisane jako g (x) + h (x), gdzie g jest parzyste, a h jest nieparzyste? Jeśli to prawda, to g (x) + h (x) = | x - 1 |. Wywołaj tę instrukcję 1. Zastąp x przez -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Ponieważ g jest parzyste, a h jest nieparzyste, mamy: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nazwij to stwierdzenie 2.

Użyj limitów, aby sprawdzić, czy funkcja y = (x-3) / (x ^ 2-x) ma pionową asymptotę przy x = 0? Chcesz sprawdzić, czy lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?

Zobacz wykres i wyjaśnienie. Jako x do 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) do -oo + 2 = -oo Jako x do 0_-, y do oo + 2 = oo. Tak więc wykres ma pionową asymptotę uarr x = 0 darr. graph {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}