Jaka jest różnica między: undefined, nie wychodzi i nieskończoność?

nieskończoność to termin, który stosujemy do wartości, która jest większa niż jakakolwiek skończona wartość, którą możemy określić.

Na przykład,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Bez względu na to, jaką liczbę wybraliśmy (np. 9 999 999 999), można wykazać, że wartość tego wyrażenia jest większa.

niezdefiniowany oznacza, że wartości nie można wyprowadzić za pomocą standardowych reguł i że nie została ona zdefiniowana jako przypadek specjalny o specjalnej wartości; Zwykle dzieje się tak, ponieważ standardowa operacja nie może być w sposób znaczący zastosowana.

Na przykład

#27/0#

jest niezdefiniowane (ponieważ podział jest zdefiniowany jako odwrotność mnożenia i nie ma wartości, która po pomnożeniu przez #0# byłoby równe #27#).

nie istnieje może mieć trzy możliwe interpretacje.

• Wartość może nie istnieje w „wszechświecie dyskursu”. Na przykład #sqrt (-38) # robi nie istnieje w ciągu # RR #.
• Wartość może nie istnieje ponieważ różne podejścia do określania jego wartości dają różne wyniki. Na przykład, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # można pogrupować na różne sposoby, aby uzyskać dowolny wynik całkowity.
• Wartość może nie istnieje ponieważ rozwiązanie dla wartości jest logicznie niemożliwe. Na przykład, rozwiązanie dla # x # w równaniu # x + 3 = x + 4 #

Różnica między „nieokreślonym” a „nie istnieje” jest subtelna, a czasem nieistotna lub nieistniejąca.

Większość definicji podręcznika nachylenia linii mówi coś w stylu:

Linia przechodząca przez punkty # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # to stosunek:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Ta definicja domyślnie pozostawia nachylenie linii przez punkty # (x_1, y_1) # i # (x_1, y_2) # niezdefiniowany. Ale to również oznacza, że nachylenie takiej linii nie istnieje.

Prawdopodobnie twierdziłbym, że rzeczy, które nie są zdefiniowane, nie istnieją.

(A może nie. Zobacz komentarze Alana P i moje odpowiedzi.)

Analogia:

Mogę ci powiedzieć, czym jest jednorożec lub wielka stopa. Są zdefiniowane. Ale one nie istnieją. (Jeśli ktoś nie lubi moich przykładów, wybierz dowolną inną bestię lub istotę, którą możesz zdefiniować, ale które uważasz za czysto mitologiczne).

Jabberwocky nie jest zdefiniowany, a także nie istnieje.

(Ani śliskie toves, ani wabes.) Te słowa pochodzą z wiersza Lewisa Carrola Jabberwocky. Jeśli go nie przeczytałeś, znajdź go online i przeczytaj.

Matematyka

Jestem skłonny przyjąć pogląd, że mogę zdefiniować pochodną # absx # w # x = 0 #. To jest #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Jednak ten limit nie istnieje. (Uważaj jednak, jestem nie stwierdzając, że nie istnieje limit.)

Nieskończoność jest używana na różne sposoby w różnych kontekstach matematyki i poza nią.

Uczę moich studentów, że w rachunku, piśmie

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

to wygodny sposób pisania

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # nie istnieje, ponieważ as # x # awanse #0#, # 1 / x ^ 2 # wzrasta bez ograniczeń

I pisanie ”#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #„oznacza, że”, jak # x # wzrasta bez ograniczeń # (3x + 7) / (5x + 2) # awanse #3/5#

W notacji interwałowej: # 3, oo) # jest sposobem wyrażenia, że przedział zawiera jego lewy punkt końcowy (mianowicie #3#) ale interwał nie ma właściwego punktu końcowego. (Notacja ma nieskończoność w pozycji, którą zajmowałby prawy punkt końcowy, gdyby istniał, ale w tym kontekście symbol oznacza, że odstęp na linii liczbowej nie ma właściwego punktu końcowego.

Przykro mi, że jestem tak odważny, ale mam pewne poglądy, których nie mogę wyjaśnić w kilku zdaniach.

Dodatkowy punkt:

Rozwiązanie # x + 3 = x + 4 # nie istnieje. Możemy dyskutować, czy jest to zdefiniowane.

Z pewnością nie jest to „nieskończoność”