Jaka jest różnica między asymptotą a dziurą?

Jaka jest różnica między asymptotą a dziurą?
Anonim

Odpowiedź:

Te dwa pojęcia są zupełnie inne i tylko czasami się pokrywają.

Zobacz wyjaśnienie …

Wyjaśnienie:

Pionowa asymptota zwykle odpowiada „dziurce” w domenie, a poziomy asymptot często odpowiada „dziurce” w zakresie, ale są to jedyne odpowiedniki, jakie mogę sobie wyobrazić.

Na przykład możemy zdefiniować funkcję # t # następująco:

#t (x) = {(0, "jeśli" x = ((2k + 1) pi) / 2 "dla niektórych" k w ZZ), (tan (x), "inaczej"):} #

Następnie #t (x) # ma pionowe asymptoty na # ((2k + 1) pi) / 2 # dla wszystkich #k w ZZ #, ale nie ma „dziur”.

Funkcja #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) # nie ma asymptot, (chyba że się liczysz #y = x + 1 #), ale ma „dziurę” # x = 1 #, gdzie #f (x) # nie jest zdefiniowany.