Jak odróżnić f (x) = 2sinx-tanx? - Rachunek Różniczkowy 2024

Odpowiedź:

Pochodna jest # 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) #- patrz poniżej, jak to zrobić.

Wyjaśnienie:

Jeśli

#f (x) = 2Sinx-Tan (x) #

Dla sinusowej części funkcji pochodna jest po prostu: # 2Cos (x) #

Jednak, #Tan (x) # jest nieco trudniejszy - musisz użyć reguły ilorazu.

Odwołaj to #Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) #

Dlatego możemy użyć Reguła ilorazu

Jeśli#f (x) = (Sin (x) / Cos (x)) #

Następnie

#f '(x) = ((Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) #

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

#f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) #

Tak więc cała funkcja staje się

#f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) #

Lub

#f '(x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 (x) #

Odpowiedź:

#f '(x) = 2cosx-sec ^ 2x #

Wyjaśnienie:

# „wykorzystanie koloru” (niebieski) „standardowe pochodne” #

# • kolor (biały) (x) d / dx (sinx) = cosx "i" d / dx (tanx) = sec ^ 2x #

#rArrf '(x) = 2cosx-sec ^ 2x #

Jak odróżnić następujące równanie parametryczne: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 kolor (biały) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kolor (biały) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 kolor (biały) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 kolor (biały) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t (t-4

Czas (t) wymagany do opróżnienia zbiornika zmienia się odwrotnie jak szybkość (r) pompowania. Pompa może opróżnić zbiornik w ciągu 90 minut z prędkością 1200 l / min. Jak długo pompa będzie potrzebowała opróżnić zbiornik przy 3000 l / min?

T = 36 „minut” kolor (brązowy) („Od pierwszych zasad”) 90 minut przy 1200 l / min oznacza, że zbiornik mieści 90xx1200 L Aby opróżnić zbiornik z prędkością 3000 L / m zajmie to czas (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 „minut” '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kolor (brązowy) („Korzystanie z metody implikowanej w pytaniu”) t ”„ alfa ”„ 1 / r ”„ => ”„ t = k / r ”” gdzie k jest stałą zmienności Znany stan: t = 90 ";" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 Więc t = (90xx1200) / r Tak więc przy r = 3000 mamy t = (90xx1200) / (3000) Zauważ, że jest to dokładnie to samo jak w pierwszych

Jak odróżnić f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) za pomocą reguły produktu?

Najpierw używasz reguły produkcji, aby uzyskać d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Następnie użyj liniowości pochodnych i pochodnych definicji do uzyskania d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Reguła produktu obejmuje przyjęcie pochodnej funkcji, która jest wielokrotnością dwóch (lub więcej) funkcji , w postaci f (x) = g (x) * h (x). Regułą produktu jest d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Zastosowanie go do naszej funkcji, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Mamy d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (x