Odpowiedź:
# x #-intercepts at # (1-sqrt5, 0) # i # (1 + sqrt5, 0) #, # y #-intercept w #(0,4)# i punkt zwrotny w #(1,5)#.
Wyjaśnienie:
Więc mamy #y = -x ^ 2 + 2x + 4 #i zazwyczaj rodzaje „ważnych” punktów, które są standardowe dla uwzględniania szkiców kwadratowych, są punktami przecięcia osi i punktami zwrotnymi.
Aby znaleźć # x #-intercept, po prostu pozwól # y = 0 #, następnie:
# -x ^ 2 + 2x +4 = 0 #
Następnie uzupełniamy kwadrat (pomoże to również znaleźć punkt zwrotny).
# x ^ 2 - 2x + 1 # jest idealnym kwadratem, a następnie odejmujemy jeden raz, aby zachować równość:
# - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0 #
#:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 #
Jest to forma „punktu zwrotnego” kwadratu, dzięki czemu możesz odczytywać swój punkt stacjonarny od razu: #(1,5)# (alternatywnie możesz rozróżnić i rozwiązać #y '= 0 #).
Teraz wystarczy przetransponować równanie:
# (x-1) ^ 2 = 5 #
#:. x- 1 = + - sqrt5 #
#:. x = 1 + -sqrt5 #
The # y #-intercept jest łatwy, kiedy # x = 0 #, #y = 4 #.
I masz to!
