Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek na (10, 8) i przechodzi przez punkt (5,83)?

Odpowiedź:

W rzeczywistości istnieją dwa równania, które spełniają określone warunki:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # i #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Wyjaśnienie zawiera wykres obu paraboli i punktów.

Wyjaśnienie:

Istnieją dwie ogólne formy wierzchołków:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # i #x = a (y-k) ^ 2 + h #

gdzie # (h, k) # jest wierzchołkiem

Daje nam to dwa równania, w których „a” jest nieznane:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # i #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Aby znaleźć „a” dla obu, zastąp punkt #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # i # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # i # -5 = a (75) ^ 2 #

# a = 3 # i #a = -1 / 1125 #

Dwa równania to: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # i #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Oto wykres, który dowodzi, że oba parabole mają ten sam wierzchołek i przecinają wymagany punkt: