Jaka jest pochodna tej funkcji f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

Odpowiedź:

# (df (x)) / dx = (-2 cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Wyjaśnienie:

Jest to prosty problem z regułami łańcucha. Jest to trochę łatwiejsze, jeśli piszemy równanie jako:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

To nam to przypomina # 1 / x ^ 2 # można rozróżnić w taki sam sposób jak każdy wielomian, upuszczając wykładnik i redukując go o jeden.

Zastosowanie reguły łańcucha wygląda następująco:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Jaka jest pochodna tej funkcji y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Jaka jest pochodna tej funkcji y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Jak gdyby y = sec ^ -1x pochodna jest równa 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), więc używając tej formuły i jeśli y = e ^ (2x) to pochodna to 2e ^ (2x), więc używając tej relacji we wzorze otrzymujemy wymaganą odpowiedź, ponieważ e ^ (2x) jest funkcją inną niż x, dlatego potrzebujemy dalszej pochodnej e ^ (2x )

Jaka jest pochodna tej funkcji y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Na podstawie pochodnej mamy odwrotne funkcje trygonometryczne: kolor (niebieski) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Więc, znajdźmy d / dx (u (x)) Tutaj u (x) jest złożeniem dwóch funkcji, więc powinniśmy zastosować regułę łańcuchową, aby obliczyć jej pochodną Niech g (x) = - 2x ^ 3-3 i f (x) = x ^ 3 Mamy u (x) = f (g (x)) Reguła łańcucha mówi: kolor (czerwony) (d / dx (u (x)) = kolor (zielony) (f '( g (x))) * kolor (brązowy) (g '(x)) Znajdźmy kolor (zielony) (f' (g (x)) f '(x) = 3x ^