Jaka jest pochodna tej funkcji y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Odpowiedź:

# d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Wyjaśnienie:

Na podstawie pochodnej odwrotnych funkcji trygonometrycznych mamy:

#color (niebieski) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Więc znajdźmy # d / dx (u (x)) #

Tutaj,#u (x) # jest złożeniem dwóch funkcji, więc powinniśmy zastosować regułę łańcuchową, aby obliczyć jej pochodną.

Pozwolić

#g (x) = - 2x ^ 3-3 # i

#f (x) = x ^ 3 #

Mamy #u (x) = f (g (x)) #

Zasada łańcucha mówi:

#color (czerwony) (d / dx (u (x)) = kolor (zielony) (f '(g (x))) * kolor (brązowy) (g' (x)) #

Znajdźmy #color (zielony) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # następnie, #f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#color (zielony) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Znajdźmy #color (brązowy) (g '(x)) #

#color (brązowy) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#color (czerwony) ((du (x)) / dx) = kolor (zielony) (f '(g (x))) * kolor (brązowy) (g' (x)) #

#color (czerwony) ((du (x)) / dx) = kolor (zielony) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (kolor (brązowy) (- 6x ^ 2)) #

#color (czerwony) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (niebieski) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#color (niebieski) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

W związku z tym,

#color (niebieski) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Jaka jest pochodna tej funkcji y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Jaka jest pochodna tej funkcji y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Jak gdyby y = sec ^ -1x pochodna jest równa 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), więc używając tej formuły i jeśli y = e ^ (2x) to pochodna to 2e ^ (2x), więc używając tej relacji we wzorze otrzymujemy wymaganą odpowiedź, ponieważ e ^ (2x) jest funkcją inną niż x, dlatego potrzebujemy dalszej pochodnej e ^ (2x )

Jaka jest pochodna tej funkcji f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Jest to problem z prostą regułą łańcucha. Jest to trochę łatwiejsze, jeśli piszemy równanie jako: f (x) = sin (x ^ -2) To przypomina nam, że 1 / x ^ 2 można rozróżnić w taki sam sposób, jak każdy wielomian, upuszczając wykładnik i zmniejszając to przez jednego. Zastosowanie reguły łańcucha wygląda następująco: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3