Jaki jest logarytm liczby ujemnej?

Logarytmy liczb ujemnych nie są zdefiniowane w liczbach rzeczywistych, tak jak pierwiastki kwadratowe liczb ujemnych nie są zdefiniowane w liczbach rzeczywistych. Jeśli oczekuje się znalezienia logu liczby ujemnej, odpowiedź „undefined” jest wystarczająca w większości przypadków.

To jest możliwa do oceny, jednak odpowiedź będzie liczbą złożoną. (numer formularza #a + bi #, gdzie #i = sqrt (-1) #)

Jeśli znasz liczby złożone i czujesz się z nimi komfortowo, czytaj dalej.

Po pierwsze, zacznijmy od ogólnego przypadku:

#log_b (-x) =? #

Użyjemy reguły zmiany bazy i przekonwertujemy na logarytmy naturalne, aby ułatwić później:

#log_b (-x) = ln (-x) / lnb #

Zauważ, że #ln (-x) # to samo co #ln (-1 * x) #. Możemy wykorzystać właściwość dodawania logarytmów i oddzielić tę część na dwa oddzielne dzienniki:

#log_b (-x) = (lnx + ln (-1)) / lnb #

Teraz jedynym problemem jest ustalenie, co #ln (-1) # jest. Na pierwszy rzut oka może to wyglądać na niemożliwą rzecz, ale jest całkiem znane równanie znane jako Tożsamość Eulera, które może nam pomóc.

Stany tożsamości Eulera:

# e ^ (ipi) = -1 #

Wynik ten pochodzi z rozszerzeń serii sinusów i cosinusów. (Nie wyjaśnię tego zbyt szczegółowo, ale jeśli jesteś zainteresowany, jest tu ładna strona, która wyjaśnia nieco więcej)

Na razie po prostu weźmy naturalny log obu stron Tożsamości Eulera:

#ln e ^ (ipi) = ln (-1) #

Uproszczony:

#ipi = ln (-1) #

Więc teraz, kiedy wiemy co #ln (-1) # możemy zastąpić nasze równanie:

#log_b (-x) = (lnx + ipi) / lnb #

Teraz masz wzór na znalezienie dzienników liczb ujemnych. Więc jeśli chcemy ocenić coś takiego # log_2 10 #, możemy po prostu podłączyć kilka wartości:

# log_2 (-10) = (ln10 + ipi) / ln2 #

#approx 3.3219 + 4.5324i #

Iloczyn liczby i liczby ujemnej wynosi trzydzieści dwa. Jaki jest numer?

Liczba to -8. Niech x równa się nieznanej liczbie. -4x = 32 Podziel obie strony przez -4. anuluj (-4x) = 32 / (anuluj (-4)) x = -8

W Hanover High School jest 950 uczniów. Stosunek liczby pierwszaków do wszystkich uczniów wynosi 3:10. Stosunek liczby studentów drugich do wszystkich studentów wynosi 1: 2. Jaki jest stosunek liczby studentów pierwszych do drugich?

3: 5 Najpierw musisz dowiedzieć się, ilu pierwszaków jest w szkole średniej. Ponieważ stosunek pierwszoroczniaka do wszystkich uczniów wynosi 3:10, pierwszoklasistki stanowią 30% wszystkich 950 uczniów, co oznacza, że jest 950 (0,3) = 285 pierwszaków. Stosunek liczby studentów drugich do wszystkich uczniów wynosi 1: 2, co oznacza, że studenci drugiego roku stanowią 1/2 wszystkich uczniów. Tak więc 950 (.5) = 475 studentów drugiego roku. Ponieważ szukasz stosunku liczby do pierwszoroczniaka do drugiego roku, ostateczny stosunek powinien wynosić 285: 475, co jest dodatkowo uproszczon

Który podzbiór liczb rzeczywistych ma następujące liczby rzeczywiste: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? liczby całkowite liczby naturalne liczby niewymierne liczby wymierne tahaankkksss! <3?

Wszystkie zidentyfikowane liczby są racjonalne; mogą być wyrażone jako ułamek obejmujący (tylko) 2 liczby całkowite, ale nie mogą być wyrażone jako pojedyncze liczby całkowite