Odpowiedź:
#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = kolor (czerwony) (1 / (2sqrt (2))) * x ^ (kolor (czerwony) (-3/2)) * kolor (czerwony) ((sqrt (2) / 3)) ^ x #
Wyjaśnienie:
#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) #
#color (biały) („XXX”) = kolor (niebieski) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3)) * kolor (zielony) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) #
Biorąc te komponenty pojedynczo (i zakładając) #x> 0 #)
```````````````````````````````````````````
#color (niebieski) (sqrt (x ^ 2)) = kolor (brązowy) x #
#color (niebieski) (1 / sqrt ((2x) ^ 3)) = 1 / ((2x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / ((2x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2sqrt (2) * x ^ (3/2)) = kolor (brązowy) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (-3/2)) #
#rarr kolor (biały) („XXX”) kolor (niebieski) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)))) = kolor (brązowy) x * kolor (brązowy) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = kolor (czerwony) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (zielony) (sqrt (2 ^ x)) = kolor (brązowy) (sqrt (2) ^ (x)) #
#color (zielony) (1 / sqrt (3 ^ (2x))) = 1 / (3 ^ x) = kolor (brązowy) ((1/3) ^ x) #
#rarr kolor (biały) („XXX”) kolor (zielony) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = kolor (czerwony) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #
