Odpowiedź:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Wyjaśnienie:
Wypełnij kwadrat:
# x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (x + 4) ^ 2-15 <0 #
# (x + 4) ^ 2 <15 #
# | x + 4 | <sqrt (15) #
Jeśli # x + 4> = 0 #, następnie #x <-4 + sqrt (15) #.
Jeśli # x + 4 <0 #, następnie # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Mamy więc dwa zakresy # x #:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # i # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Możemy je połączyć, aby utworzyć jeden zakres:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Numerycznie, do trzech znaczących cyfr:
# -7,87 <x <-0,127 #
Odpowiedź:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Wyjaśnienie:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Najpierw należy rozwiązać równanie kwadratowe f (x) = 0, aby znaleźć 2 punkty końcowe (punkty krytyczne).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Istnieją 2 prawdziwe korzenie:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, i # x2 = - 4 + sqrt15) #.
Wykres f (x) jest parabolą skierowaną w górę (a> 0). Pomiędzy 2 rzeczywistymi pierwiastkami (x1, x2) wykres znajduje się poniżej osi x -> f (x) <0.
Odpowiedź brzmi: interwał otwarty:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
