Jaka jest domena i zakres y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Odpowiedź:

Domena to #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Zakres to #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

Wyjaśnienie:

Funkcja jest

# y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

Czynimy czynnik mianujący

# y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

W związku z tym, #x! = 1 # i #x! = - 1 #

Domena y to #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Zmieńmy funkcję

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# x ^ 2 = y / (y-2) #

# x = sqrt (y / (y-2)) #

Dla # x # do rozwiązania, # y / (y-2)> = 0 #

Pozwolić #f (y) = y / (y-2) #

Potrzebujemy wykresu znakowego

#color (biały) (aaaa) ## y ##color (biały) (aaaa) ## -oo ##color (biały) (aaaaaa) ##0##color (biały) (aaaaaaa) ##2##color (biały) (aaaa) ## + oo #

#color (biały) (aaaa) ## y ##color (biały) (aaaaaaaa) ##-##color (biały) (aaa) ##0##color (biały) (aaa) ##+##color (biały) (aaaa) ##+#

#color (biały) (aaaa) ## y-2 ##color (biały) (aaaaa) ##-##color (biały) (aaa) ##color (biały) (aaa) ##-##color (biały) (aa) ##||##color (biały) (aa) ##+#

#color (biały) (aaaa) ##f (y) ##color (biały) (aaaaaa) ##+##color (biały) (aaa) ##0##color (biały) (aa) ##-##color (biały) (aa) ##||##color (biały) (aa) ##+#

W związku z tym, #f (y)> = 0 # gdy #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

wykres {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16.02, 16.02, -8.01, 8.01}