Jaki jest zestaw rozwiązań równania (3x + 25) / (x + 7) - 5 = 3 / x?

Odpowiedź:

# x = -3 # i # x = -7 / 2 #

Wyjaśnienie:

Aby pozbyć się ułamków, pomnóżmy wszystkie terminy przez #x (x + 7) #.

# (3x + 25) / (x + 7) * (x (x + 7)) - 5 (x (x + 7)) = 3 / x (x (x + 7)) #

# (3x + 25) / cancel ((x + 7)) * (xcancel ((x + 7))) - 5 (x (x + 7)) = 3 / cancelx (anulujx (x + 7)) #

Zostaliśmy z:

#x (3x + 25) -5x (x + 7) = 3 (x + 7) #

Rozdajmy odpowiednie warunki do uzyskania

# 3x ^ 2 + 25x-5x ^ 2-35x = 3x + 21 #

Możemy połączyć terminy po lewej stronie, aby uzyskać

# -2x ^ 2-10x = 3x + 21 #

Możemy odjąć # 3x # i #21# z obu stron. Dostajemy

# -2x ^ 2-13x-21 = 0 #

Mamy teraz kwadrat, który możemy rozwiązać, faktoring przez grupowanie. Możemy przepisać to jako

#color (niebieski) (- 2x ^ 2-6x) kolor (czerwony) (- 7x-21) = 0 #

Ogłoszenie, # -6x-7x # to samo co # -13x #, więc nie zmieniłem wartości tego równania.

Możemy wziąć pod uwagę a # -2x # z niebieskiego terminu i a #-7# z czerwonego terminu. To nam daje

# -2x (x + 3) -7 (x + 3) = 0 #

Faktoring # x + 3 # daje nam

# (x + 3) (- 2x-7) = 0 #

Ustawienie obu czynników równych zero daje nam

# x = -3 # i # x = -7 / 2 #

Mam nadzieję że to pomoże!