Jak odróżnić f (x) = cos5x * cot3x od reguły produktu?

Odpowiedź:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Wyjaśnienie:

Pochodna produktu jest następująca:

#color (niebieski) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Brać #u (x) = cos (5x) # i #v (x) = łóżeczko (3x) #

Znajdźmy #u '(x) # i #v '(x) #

Znając pochodną funkcji trygonometrycznej, która mówi:

# (cosy) '= - y'siny # i

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Więc, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

A zatem, #color (niebieski) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

Zastępowanie #u '(x) # i #v '(x) # w powyższej nieruchomości mamy:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #