Czym jest wyróżnik x ^ 2-4x + 4 = 0 i co to oznacza?

Odpowiedź:

Wyróżnikiem jest zero. Mówi ci, że do równania istnieją dwa identyczne prawdziwe korzenie.

Wyjaśnienie:

Jeśli masz równanie kwadratowe formularza

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Rozwiązaniem jest

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Wyróżniający #Δ# jest # b ^ 2 -4ac #.

Wyróżniający „rozróżnia” naturę korzeni.

Istnieją trzy możliwości.

• Jeśli #Δ > 0#, tam są dwa oddzielne prawdziwe korzenie.
• Jeśli #Δ = 0#, tam są dwa identyczne prawdziwe korzenie.
• Jeśli #Δ <0#, tam są Nie prawdziwe korzenie, ale są dwa złożone korzenie.

Twoje równanie jest

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

To mówi ci, że istnieją dwa identyczne prawdziwe korzenie.

Widzimy to, jeśli rozwiążemy równanie przez faktoring.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # lub # x-2 = 0 #

#x = 2 # lub # x = 2 #

Istnieją dwa identyczne prawdziwe korzenie do równania.

Odpowiedź:

Wyróżniający #Delta# scharakteryzuj swoje rozwiązania.

Wyjaśnienie:

Wyróżniający #Delta# to liczba, która pozwala dowiedzieć się, jakie rozwiązania będą mieć twoje równanie.

1 Jeśli wyróżnik jest pozytywny, będziesz miał 2 oddzielne rzeczywiste rozwiązania # x_1! = x_2 #;

2 Jeśli dyskryminator jest równy zero, będziesz miał 2 identyczne rozwiązania, # x_1 = x_2 # (= dwie równe liczby … Wiem, że to dziwne, ale nie martw się);

3 Jeśli dyskryminator jest negatywny, będziesz miał dwa złożone rozwiązania (w tym przypadku, przynajmniej na razie, zatrzymasz się i powiesz, że nie będzie PRAWDZIWYCH rozwiązań).

Wyróżnienie jest podane jako:

#color (czerwony) (Delta = b ^ 2-4ac) # gdzie można znaleźć litery, pisząc równanie w formie ogólnej:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # lub w twoim przypadku:

# x ^ 2-4x + 4 = 0 #

więc:

# a = 1 #

# b = -4 #

# c = 4 #

i #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

Więc masz przypadek 2 dwa zbieżne rozwiązania (jeśli rozwiążesz swoje równanie, przekonasz się, że jest ono spełnione przez # x_1 = x_2 = 2 #).