Używając http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-reprezentowanie-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-lear-from-https-en-w, jak projektujesz zestaw liczb wymiernych {x}, które zawierają milion cyfr?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Idźmy o krok dalej i zaprojektuj zestaw, który zawiera każdy liczba wymierna z powtórzeniem z #10^6# cyfry.

Ostrzeżenie: Poniższe informacje są bardzo uogólnione i zawierają pewne nietypowe konstrukcje. Może być mylące dla studentów, którzy nie są całkowicie zadowoleni z konstruowania zestawów.

Po pierwsze, chcemy skonstruować zestaw naszych powtórzeń długości #10^6#. Podczas gdy możemy zacząć od zestawu #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# który zawiera najwyższą liczbę naturalną #10^6# cyfry, napotkamy problem. Niektóre z tych powtórzeń mogą być reprezentowane na przykład za pomocą mniejszych ciągów # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #lub # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. Aby tego uniknąć, najpierw definiujemy nowy termin.

Rozważmy liczbę całkowitą #a w 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. Pozwolić # a_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # być a #10^6# cyfra reprezentująca tę liczbę całkowitą, ewentualnie z prowadzeniem #0#s jeśli #za# ma mniej niż #10^6# cyfry. Zadzwonimy #za# przydatny jeśli dla każdego właściwego dzielnika # m # z #10^6#, #za# nie ma formy # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Teraz możemy stworzyć nasz zestaw powtórzeń.

Pozwolić #A = {a w {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: a „jest przydatne”} #

Następnie skonstruujemy nasz zestaw potencjalnych niepoprawnych początkowych cyfr dziesiętnych. Mając na uwadze, że może to mieć również wiodącą rolę #0#s, lub składa się w całości z #0#s, będziemy reprezentować nasze liczby jako krotki formularza # (k, b) #, gdzie # k # będzie reprezentować długość ciągu cyfr i #b# będzie reprezentować jego wartość, gdy zostanie oszacowana jako liczba całkowita. Na przykład cyfry #00032# sparuje się z krotką #(5, 32)#.

Pozwolić #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Na koniec dodajmy naszą część całkowitą do miksu. Zauważ, że w przeciwieństwie do części ułamkowych, uwzględnimy tutaj znak i użyjemy # ZZ # zamiast # NN #.

Pozwolić #C = A xx B xx ZZ #. To jest, #DO# jest zestawem #3#-kupki # (a, (k, b), c) # takie, że #za# jest użyteczną liczbą całkowitą z najwyżej #10^6# cyfry, # (k, b) # reprezentuje a # k #-digit ciąg cyfr, których wartość integralna wynosi #b#, i #do# jest liczbą całkowitą.

Teraz, gdy mamy zestawy obejmujące wszystkie możliwe #a, b, c # łańcuch o żądanych właściwościach, zestawimy je razem za pomocą formularza skonstruowanego w zadanym pytaniu.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a, (k, b), c) w C} #

Następnie Podzbiór #S QQ # to zbiór liczb wymiernych z #10^6# powtórzenia cyfr.

Dzięki Sente teoria jest w jego odpowiedzi.

Dla podzbioru odpowiedzi

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I w N # oraz M właściwą część formy m-cyfra

liczba całkowita/# 10 ^ m #, #d_ (msd) # jest niezerową najbardziej znaczącą cyfrą. LSD

oznacza najmniej znaczącą cyfrę..

Wyjaśnienie:

Niech I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 i d_ (msd) = 3 #. W-

wszystkie d są równe 0..

Następnie.

#x = 2,209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … ad infinitum.

Zwróć uwagę na podział według #10^100001-1=9999…9999#.

Zarówno licznik, jak i mianownik mają taką samą liczbę SD.

Sans msd d, d mogą być dowolne #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.