Jaka sekcja stożkowa ma 25x ^ 2 + 100x + 9y ^ 2 - 18y = 116?

Odpowiedź:

Elipsa

Wyjaśnienie:

Jeśli a, b i 2h są współczynnikami warunków w # x ^ 2. y ^ 2 #i xy, wtedy równanie drugiego stopnia reprezentuje parabolę en elipsy lub hiperbolę zgodnie z # ab-h ^ 2 # >. = lub <0.

Tutaj, # ab-h ^ 2 # = 225 > 0.

Równanie można zreorganizować jako

# (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 #= 1.

Środek C elipsy to #(-2,1)#.

Półosie a = 5 i b = 3.

Główna oś to # x = -2 # jest równoległy do osi y.

Mimośród e = #sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5 #.

Dla ognisk S i S ', CS = CS' = ae = # sqrt14 #.

Ogniska: # (- 2, 1 + sqrt14) i (-2,1 -sqrt14) #