Iloczyn dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi 1 mniej niż czterokrotność ich sumy. Jakie są dwie liczby całkowite?

Odpowiedź:

Próbowałem tego:

Wyjaśnienie:

Wywołaj dwie kolejne nieparzyste liczby całkowite:

# 2n + 1 #

# 2n + 3 #

mamy:

# (2n + 1) (2n + 3) = 4 (2n + 1) + (2n + 3) - 1 #

# 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 4 (4n + 4) -1 #

# 4n ^ 2-8n-12 = 0 #

Użyjmy Formuły Kadratycznej, aby uzyskać # n #:

#n_ (1,2) = (8 + -sqrt (64 + 192)) / 8 = (8 + -16) / 8 #

# n_1 = 3 #

# n_2 = -1 #

Nasze liczby mogą być albo:

# 2n_1 + 1 = 7 #

# 2n_1 + 3 = 9 #

lub:

# 2n_2 + 1 = -1 #

# 2n_2 + 3 = 1 #

Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 24. Znajdź dwie liczby całkowite. Odpowiedz w formie sparowanych punktów z najniższą z dwóch liczb całkowitych na początku. Odpowiedź?

Dwie kolejne liczby całkowite parzyste: (4,6) lub (-6, -4) Niech, kolor (czerwony) (n i n-2 będą dwoma kolejnymi parzystymi liczbami całkowitymi, gdzie kolor (czerwony) (nwZZ Produkt n i n-2 wynosi 24, tj. n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Teraz [(-6) + 4 = -2 i (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 lub n + 4 = 0 ... do [n inZZ] => kolor (czerwony) (n = 6 lub n = -4 (i) kolor (czerwony) (n = 6) => kolor (czerwony) (n-2) = 6-2 = kolor (czerwony) (4) Więc dwie kolejne liczby całkowite parzyste: (4,6) (ii)) kolor (czerwony) (n = -4) => kolor (czerwony) (n-2) = -4

Iloczyn dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi 22 mniej niż 15 razy mniejsza liczba całkowita. Jakie są liczby całkowite?

Dwie liczby całkowite to 11 i 13. Jeśli x reprezentuje mniejszą liczbę całkowitą, większa liczba całkowita to x + 2, ponieważ liczby całkowite są kolejne, a 2+ nieparzysta liczba całkowita daje następną nieparzystą liczbę całkowitą. Przekształcenie relacji opisanej w słowach w pytaniu w formę matematyczną daje: (x) (x + 2) = 15 x - 22 Rozwiąż dla x, aby znaleźć mniejszą liczbę całkowitą x ^ 2 + 2x = 15 x - 22 tekst {Rozwiń lewą rękę strona} x ^ 2 -13x + 22 = 0 tekst {Zmień na formę kwadratową} (x-11) (x-2) = 0 tekst {Rozwiąż równanie kwadratowe} Równanie kwadratowe jest rozwiązane dla x = 11 lub x = 2 Jak podaje

Iloczyn dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi 29 mniej niż 8 razy ich suma. Znajdź dwie liczby całkowite. Odpowiedz w formie sparowanych punktów z najniższą z dwóch liczb całkowitych na początku?

(13, 15) lub (1, 3) Niech x i x + 2 będą nieparzystymi kolejnymi numerami, a następnie Jak na pytanie, mamy (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 lub 1 Teraz, PRZYPADEK I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Liczby to (13, 15). PRZYPADEK II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Liczby to (1, 3). Stąd, ponieważ tutaj powstają dwie sprawy; para liczb może być zarówno (13, 15) lub (1, 3).