Jaka jest domena funkcji: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Odpowiedź:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Wyjaśnienie:

Dany

#color (biały) („XXX”) f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

Aby znaleźć domenę, musimy określić, które wartości # x # są nieprawidłowe.

Od #sqrt („wartość ujemna”) # jest niezdefiniowane (dla liczb rzeczywistych)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # dla wszystkich #x w RR #

# (x-3)> 0 # dla wszystkich #x> 3, w RR #

# (x-4)> 0 # dla wszystkich #x> 4, w RR #

Jedyna kombinacja, dla której

#color (biały) („XXX”) x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

jest kiedy # (x-3)> 0 # i # (x-4) <0 #

To jedyne niepoprawne wartości dla (Real) # x # wystąpić, gdy

#color (biały) („XXX”) x> 3 # i #x <4 #

Odpowiedź:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Wyjaśnienie:

Domena jest tam, gdzie radicand (wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym) jest nieujemny.

Wiemy to # x ^ 2> = 0 # dla wszystkich #x w RR #.

Więc po to # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, musimy albo mieć # x ^ 2 = 0 # lub # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Gdy #x <= 3 #, obie # (x-3) <= 0 # i # (x-4) <= 0 #, więc # (x-3) (x-4)> = 0 #

Gdy # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # i # (x-4) <0 #, więc # (x-3) (x-4) <0 #.

Gdy #x> = 4 #, obie # (x-3)> = 0 # i # (x-4)> = 0 #, więc # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Więc # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # gdy #x in (-oo, 3 uu 4, oo) #

Zauważ, że ta domena zawiera już ten punkt #x = 0 #, więc # x ^ 2 = 0 # warunek nie daje nam dodatkowych punktów dla domeny.