Pytanie # d4732

Odpowiedź:

# x = 3, x ~~ -2.81 #

Wyjaśnienie:

Zaczynamy od przeniesienia wszystkiego na jedną stronę, więc szukamy zer wielomianu:

# x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Możemy teraz użyć twierdzenia Rational Rootsa, aby stwierdzić, że możliwe racjonalne zera to wszystkie współczynniki #600# (pierwszy współczynnik to #1#i dzielenie przez #1# nie robi różnicy).

Daje to następującą dość dużą listę:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Na szczęście dość szybko to rozumiemy # x = 3 # jest zero. To znaczy że # x = 3 # jest rozwiązaniem oryginalnego równania.

Istnieje również negatywne rozwiązanie tego równania, ale nie jest ono racjonalne, więc nie możemy go znaleźć za pomocą twierdzenia Rational Rootsa.

Korzystanie z długiego podziału wielomianowego i tego, że # (x-3) # będzie czynnikiem, który tylko pomaga zredukować równanie do równania piątego stopnia, którego wciąż nie możemy rozwiązać.

Jedyną naszą pozostałą opcją jest użycie jednej z dostępnych metod aproksymacji. Korzystając z metody Newtona, mamy do czynienia z rozwiązaniem # x ~~ -2.81 #.