Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 2 plus pierwiastek kwadratowy z 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) # nie jest łatwo uprościć.

Możesz obliczyć przybliżoną wartość jako:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

Zabawne, że pewnego dnia zaintrygowało mnie znalezienie najprostszego wielomianu o współczynnikach całkowitych, których #sqrt (2) + sqrt (3) # to root.

Odpowiedź to: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

który ma korzenie:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -sqrt (2) + sqrt (3) #

# -sqrt (2) -sqrt (3) #

i # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 # ma czynniki:

# (x-sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x-sqrt (2) + sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) + sqrt (3)) #