Jakie są ekstrema f (x) = - 8x ^ 2 + x w [-4,8]?

Jakie są ekstrema f (x) = - 8x ^ 2 + x w [-4,8]?
Anonim

Odpowiedź:

Absolutne minimum #-512# w # x = 8 # i absolutne maksimum #1/32# w # x = 1/16 #

Wyjaśnienie:

Podczas znajdowania ekstrema w interwale istnieją dwie lokalizacje, które mogą być: w wartości krytycznej lub w jednym z punktów końcowych przedziału.

Aby znaleźć wartości krytyczne, znajdź pochodną funkcji i ustaw ją na równą #0#. Od #f (x) = - 8x ^ 2 + x #dzięki zasadzie władzy wiemy to #f '(x) = - 16x + 1 #. Ustawienie tego na równe #0# pozostawia nas z jedną krytyczną wartością # x = 1/16 #.

Zatem nasze lokalizacje potencjalnych maksimów i minimów są na poziomie # x = -4 #, # x = 1/16 #, i # x = 8 #. Znajdź każdą z ich wartości funkcji:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Ponieważ najwyższa wartość to #1/32#, jest to absolutne maksimum w przedziale. Zauważ, że maksimum jest #1/32#, ale jego lokalizacja jest na # x = 1/16 #. Podobnie najniższa wartość i absolutne minimum to #-512#, zlokalizowany w # x = 8 #.

To jest #f (x) # graphed: widać, że jego maksima i minima są rzeczywiście tam, gdzie znaleźliśmy.

wykres {-8x ^ 2 + x -4,1, 8,1, -550, 50}