Odpowiedź:
Wierzchołki są #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#
Ogniska są # (1, sqrt5) # i # (1, -sqrt5) #
Wyjaśnienie:
Zmieńmy równanie, uzupełniając kwadraty
# 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 #
# 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 #
# 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Dzielenie według #36#
# (x-1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
# (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 #
Jest to równanie elipsy z pionową osią główną
Porównywanie tego równania do
# (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #
Centrum jest # = (h, k) = (1,0) #
Wierzchołki są A# = (h + a, k) = (3,0) #; ZA'# = (h-a, k) = (- 1,0) #;
b# = (h.k + b) = (1,3) #; B'# = (h, k-b) = (1, -3) #
Aby obliczyć ogniska, potrzebujemy
# c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 #
Ogniska to F# = (h.k + c) = (1, sqrt5) # i F '# = (h, k-c) = (1, -sqrt5) #
graph {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 -7,025, 7,02, -3,51, 3,51}
