Jak zintegrować int (1) / (sqrt (1 + x))?

Odpowiedź:

# int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c #

Wyjaśnienie:

# int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = #

# 2int (sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c # #color (biały) (aa) #, #do##w## RR #

Odpowiedź:

# 2sqrt (1 + x) + C #

Wyjaśnienie:

Ta funkcja jest bardzo bliska #sqrt (frac {1} {x}) #, którego całka jest # 2sqrt (x) #. W rzeczywistości,

# frac {d} {dx} 2sqrt (x) = 2 frac {d} {dx} sqrt (x) = 2 frac {1} {2sqrt (x)} = frac {1} {sqrt (x)} #

W naszej integralnej części możesz ją zastąpić # t = x + 1 #, co oznacza # dt = dx #, ponieważ jest to tylko tłumaczenie. Więc miałbyś

# int frac {1} {sqrt (t)} dt = 2sqrt (t) + C = 2sqrt (1 + x) + C #