Litery słowa CONSTANTINOPLE są zapisane na 14 kartach, po jednej z każdej karty. Karty są tasowane, a następnie układane w linii prostej. Ile jest układów, w których nie ma dwóch samogłosek obok siebie?

Odpowiedź:

#457228800#

Wyjaśnienie:

CONSTANTINOPLE

Przede wszystkim rozważ wzorzec samogłosek i spółgłosek.

Dano nam #5# samogłoski, które podzielą sekwencję #14# litery do #6# podsekwencje, pierwsza przed pierwszą samogłoską, druga między pierwszą a drugą samogłoską itd.

Pierwszy i ostatni z nich #6# sekwencje spółgłosek mogą być puste, ale środkowe #4# musi mieć co najmniej jedną spółgłoskę, aby spełnić warunek, że nie sąsiadują dwie samogłoski.

To nas zostawia #5# spółgłoski dzielące między #6# sekwencje. Możliwe są klastry #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Liczba różnych sposobów przydzielania części klastra do grupy #6# podsekwencje dla każdego z tych klastrów są następujące:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

To jest suma #252# sposoby podziału #5# spółgłoski wśród #6# podsekwencje.

Następnie spójrz na podsekwencje samogłosek i spółgłosek w układach:

The #5# samogłoski można zamówić w #(5!)/(2!) = 60# sposoby, ponieważ są #2# Ojest.

The #9# spółgłoski można zamówić w #(9!)/(3!2!) = 30240# sposoby, ponieważ są #3# Ni #2# Tjest

Tak więc całkowita możliwa liczba rozwiązań spełniających warunki jest #252*60*30240 = 457228800#