Jest 5 kart. Na tych kartach zapisanych jest 5 dodatnich liczb całkowitych (mogą być różne lub równe), po jednej na każdej karcie. Suma liczb na każdej parze kart. są tylko trzy różne sumy 57, 70, 83. Największa liczba całkowita zapisana na karcie?

Gdyby 5 różnych liczb zapisano na 5 kartach, łączna liczba różnych par byłaby równa # "" ^ 5C_2 = 10 # i mielibyśmy 10 różnych sum. Ale mamy tylko trzy różne sumy.

Jeśli mamy tylko trzy różne liczby, możemy uzyskać trzy trzy różne pary, zapewniając trzy różne sumy. Więc muszą być trzy różne liczby na 5 kartach i możliwości są

(1) każda z dwóch liczb z trzech zostanie powtórzona raz lub

(2) jeden z tych trzech powtórzy się trzykrotnie.

Ponownie uzyskane sumy są # 57,70 i 83 #. Tylko wśród nich #70# jest równy.

Jak wiemy, nie można wygenerować liczby nieparzystej, sumując dwie takie same liczby, tj. Podwajając liczbę. Możemy powiedzieć tę sumę #70# dwóch liczb to nic innego jak suma dwóch takich samych liczb. Możemy więc powiedzieć, że istnieją co najmniej dwa #35#s wśród 5 liczb.

Więc inne liczby są #57-35=22# i #83-35=48#

Tak więc 4 możliwe liczby na kartach #35,35,22,48#

Powtórzenie innego #35# spełni wszystkie warunki iw końcu otrzymamy 5 numerów na karcie w następujący sposób

#color (magenta) (35,35,35,) kolor (niebieski) 22, kolor (zielony) 48 #

#color (zielony) „Więc największa liczba całkowita na karcie to 48” #

Liczba kart w kolekcji kart baseballowych Boba wynosi 3 więcej niż dwa razy więcej niż w kartach Andy'ego. Jeśli razem mają co najmniej 156 kart, jaka jest najmniejsza liczba kart, które ma Bob?

105 Powiedzmy, że A jest liczbą kart dla Andy'ego i B dla Boba. Liczba kart w karcie baseballowej Boba, B = 2A + 3 A + B> = 156 A + 2A + 3> = 156 3A> = 156 -3 A> = 153/3 A> = 51 zatem najmniejsza liczba kart ten Bob ma, gdy Andy ma najmniejszą liczbę kart. B = 2 (51) +3 B = 105

Tom napisał trzy kolejne liczby naturalne. Z sumy kostek tych liczb odebrał potrójny produkt tych liczb i podzielił przez średnią arytmetyczną tych liczb. Jaki numer napisał Tom?

Ostateczna liczba, którą Tom napisał, była w kolorze (czerwony) 9 Uwaga: wiele z tego zależy od mojego prawidłowego zrozumienia znaczenia różnych części pytania. 3 kolejne liczby naturalne Zakładam, że może to być reprezentowane przez zbiór {(a-1), a, (a + 1)} dla niektórych a w NN suma kostek tych liczb Zakładam, że można to przedstawić jako kolor (biały) ( „XXX”) (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 kolor (biały) („XXXXX”) = kolor ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 (biały) („ XXXXXx ”) + kolor ^ 3 (biały) („ XXXXXx ”) ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) kolor (biały) („ XXXXX ”) = 3a ^ 3 kolor (biały) (+ 3a ^ 2) + 6a potró

Jaka jest środkowa liczba całkowita 3 kolejnych dodatnich liczb całkowitych parzystych, jeśli iloczyn mniejszych dwóch liczb całkowitych jest 2 mniejszy niż 5-krotność największej liczby całkowitej?

8 „3 kolejne dodatnie, nawet liczby całkowite” można zapisać jako x; x + 2; x + 4 Iloczyn dwóch mniejszych liczb całkowitych to x * (x + 2) „5 razy większa liczba całkowita” to 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We może wykluczyć wynik ujemny, ponieważ liczby całkowite są dodatnie, więc x = 6 Środkowa liczba całkowita wynosi zatem 8